Задача М536‍‍

а) Разрежем прямоугольник размером $m\times 2n$‍‍ клеток на полосы размером $2\times m$‍‍ клеток. Если $m$‍‍ — нечётное, то в каждой полосе устроим наши два покрытия так, как показано на рисунке 10; если же $m$‍‍ чётное, — так, как на рисунке 11.

б) Разрежем прямоугольник размером $2k\times 2n$‍‍ клеток на квадраты размером $2\times2$‍‍ клеток. Второе покрытие в каждом таком квадрате будем строить отдельно.

В квадрате $2\times2$‍‍ возможны три случая расположения костяшек первого покрытия: обе костяшки целиком лежат в квадрате, только одна костяшка целиком лежит в квадрате, ни одна из костяшек целиком не лежит в квадрате. В третьем случае две костяшки в квадрате во втором покрытии можно расположить произвольно, а в первых двух случаях костяшки второго слоя нужно расположить перпендикулярно к костяшке (или костяшкам), целиком лежащей в квадрате в первом слое.