Условие задачи (1978, № 10) Задача М530 // Квант. — 1978. — № 10. — Стр. 39; 1979. — № 10. — Стр. 28—29.
На прямоугольном листе бумаги в клетку некоторые клетки закрашены в чёрный цвет. Затем происходит одновременное перекрашивание всех клеток листа по следующему правилу: клетка, имевшая чётное число чёрных соседей, становится белой, а имевшая нечётное число чёрных соседей — чёрной. (Соседями считаются клетки, имеющие общую сторону.)
-
а) Докажите, что если множество
$B$ чёрных клеток при перекрашивании не изменяется (рис. 2, а), то в$B$ чётное число клеток. -
б) Пусть при перекрашивании множество
$B_1$ чёрных клеток переходит в$B_2$, $B_2$ — в$B_3$, $\ldots$, $B_{r-1}$ — в$B_r$, а$B_r$ — снова в$B_1$. Докажите, что общее число чёрных клеток в множествах$B_1$, $B_2$, $\ldots$, $B_r$ чётно.
Изображения страниц
Решение задачи (1979, № 10) Задача М530 // Квант. — 1978. — № 10. — Стр. 39; 1979. — № 10. — Стр. 28—29.
Текстовое представление решения задачи находится в процессе подготовки. С графическим представлением можно ознакомиться в опубликованном номере