Задача М516‍‍

Три автомата печатают на карточках пары натуральных чисел. Автоматы работают следующим образом. Первый автомат, прочитав карточку $(a; b)$‍,‍ выдаёт новую карточку $(a+1; b+1)$‍;‍ второй, прочитав карточку $(a; b)$‍,‍ выдаёт карточку $\left(\dfrac a2; \dfrac b2\right)$‍‍ (он работает только, когда $a$‍‍ и $b$‍‍ чётные); третий по двум карточкам $(a; b)$‍‍ и $(b; c)$‍‍ выдаёт карточку $(a; c)$‍.‍ Кроме того, автоматы возвращают все прочитанные карточки.

Пусть первоначально имеется одна карточка с парой чисел $(5; 19)$‍.‍ Можно ли, используя автоматы в любом порядке, получить карточку:

1. $(1{,}5; 0{,}5)$‍?‍
2. $(1; 100)$‍?‍
3. Пусть первоначально имеется одна карточка $(a; b)$‍,‍ $a \lt b$‍,‍ а мы хотим получить карточку $(1; n)$‍.‍ При каких $n$‍‍ это можно сделать?