Условие задачи (1978, № 4) Задача М496 // Квант. — 1978. — № 4. — Стр. 26; 1979. — № 1. — Стр. 31.
Каких шестизначных чисел больше: представимых в виде произведения двух трёхзначных чисел, или не представимых?
Изображения страниц
Решение задачи (1979, № 1) Задача М496 // Квант. — 1978. — № 4. — Стр. 26; 1979. — № 1. — Стр. 31.
Трёхзначных чисел (от 100 до 999) существует всего 900. Следовательно, пар (не обязательно различных) трёхзначных чисел существует всего $$\dfrac{900\cdot 899}{2}+900=\dfrac{900\cdot 901}{2}=405450. $$ Поэтому шестизначных чисел, представимых в виде произведения двух трёхзначных, заведомо не больше этого количества. А всего шестизначных чисел 900 000. Значит, больше половины из них не представимы в виде произведения двух трёхзначных.