Задача М436‍‍

Дано 20 чисел $a_1$‍,‍ $a_2$‍,‍ $\ldots$‍,‍ $a_{10}$‍,‍ $b_1$‍,‍ $b_2$‍,‍ $\ldots$‍,‍ $b_{10}$‍.‍ Докажите, что множество из 100 чисел (не обязательно различных) $a_1+b_1$‍,‍ $a_1+b_2$‍,‍ $\ldots$‍,‍ $a_{10}+b_{10}$‍‍ можно разбить на 10 подмножеств, по 10 чисел в каждом так, чтобы сумма чисел в каждом подмножестве была одной и той же.