Условие задачи (1976, № 12) Задача М420 // Квант. — 1976. — № 12. — Стр. 26—27; 1979. — № 3. — Стр. 22—30.
- Из дроби
$\dfrac ab$ разрешается получить любую из трёх дробей$\dfrac{a-b}{b}$, $\dfrac{a+b}{b}$, $\dfrac ba$. Можно ли такими преобразованиями из дроби$\dfrac 12$ получить дробь$\dfrac{67}{91}$? - Из пары дробей
$\left(\dfrac ab, \dfrac cd\right)$ разрешается получить любую из трёх пар$\left(\dfrac{a+b}{b}, \dfrac{c+d}{d}\right)$, $\left(\dfrac{a-b}{b}, \dfrac{c-d}{d}\right)$, $\left(\dfrac ba, \dfrac dc\right)$. Можно ли из пары дробей$\left(\dfrac 12, \dfrac 57\right)$ получить следующие пары:$\left(\dfrac 13, \dfrac 29\right)$; $\left(\dfrac 14, \dfrac 38\right)$; $\left(\dfrac 45, \dfrac 78\right)$; $\left(\dfrac 5{19}, \dfrac{13}{50}\right)$; $\left(\dfrac{39}{50}, \dfrac{60}{77}\right)$? (Здесь мы рассматриваем дробь$\dfrac ab$ просто как пару взаимно простых чисел: допускаются «дроби», у которых в числителе или знаменателе стоят отрицательные числа или нуль.) - Постарайтесь выяснить, какие вообще дроби (соответственно пары дробей) можно получить из данных в задачах а) и б).
Изображения страниц
Решение задачи (1979, № 3) Задача М420 // Квант. — 1976. — № 12. — Стр. 26—27; 1979. — № 3. — Стр. 22—30.
Решение задачи приведено в статье
Вагутен Н. Арифметические препятствия // Квант. — 1979. — № 3. — С. 22—30.