Задача М407‍‍

Пусть $d$‍‍ — наибольший общий делитель чисел $n$‍‍ и $m$‍,‍ а $m_1$‍‍ — наибольший общий делитель $d$‍‍ и $m$‍.‍ Представим число $m$‍‍ в виде произведения $m=m_1m_2$‍,‍ где $m_2$‍‍ уже взаимно просто с $d$‍.‍ Ho $d=\gcd(m,n)$‍,‍ а потому $m_2$‍,‍ взаимно просто и с $n$‍.‍ Записав теперь $n$‍‍ в виде $n=(n-m_2)+m_2$‍,‍ получим нужное представление: $m_2$‍‍ — делитель $m$‍,‍ a $n-m_2$‍‍ уже не имеет с $m$‍‍ ни одного общего делителя, кроме единицы.