Задача М336 / Задачи // Архив журнала «Квант»

Условие задачи (1975, № 8) Задача М336 // Квант. — 1975. — № 8. — Стр. 49; 1976. — № 4. — Стр. 32.

В плоскости дано конечное множество многоугольников, каждые два из которых имеют общую точку. Докажите, что существует прямая, которая имеет общую точку с каждым из этих многоугольников.

С. В. Фомин

Всесоюзная математическая олимпиада школьников (1974 год, 10 класс)

Открыть в номере

Изображения страниц

‍

Скачать PDF

Решение задачи (1976, № 4) Задача М336 // Квант. — 1975. — № 8. — Стр. 49; 1976. — № 4. — Стр. 32.

Спроектируем все многоугольники на какую-нибудь горизонтальную прямую $m$‍.‍ Проекцией каждого многоугольника будет отрезок. Среди правых концов этих отрезков выберем самый левый (пусть это будет правый конец $A$‍‍ проекции многоугольника $M$‍‍ — см. рисунок 1) и проведём через него прямую $l$‍,‍ перпендикулярную прямой $m$‍.‍ Прямая $l$‍‍ пересекает все многоугольники, так как никакой многоугольник не может лежать целиком левее неё (тогда правый конец его проекции был бы левее $A$‍),‍ и никакой не может лежать целиком правее (так как тогда он не имел бы общих точек с многоугольником $M$‍).‍

Рисунок 1

С. В. Фомин

Открыть в номере

Метаданные Задача М336 // Квант. — 1975. — № 8. — Стр. 49; 1976. — № 4. — Стр. 32.

Предмет

Математика

Условие

Фомин С. В.

Решение

Фомин С. В.

Номера

1975. — № 8. — Стр. 49 [условие]

1976. — № 4. — Стр. 32 [решение]

Описание

Задача М336 // Квант. — 1975. — № 8. — Стр. 49; 1976. — № 4. — Стр. 32.

Ссылка

https://www.kvant.digital/problems/m336/