Задача М325‍‍

В числовом треугольнике верхнее число равно 1 и крайние числа в каждой строке — тоже 1, а каждое из остальных чисел не меньше суммы двух чисел, стоящих над ним (в частности, этому условию удовлетворяет «треугольник Паскаля», изображённый на рис. 2). Пусть натуральное число $a$‍,‍ большее 1, встречается в этом треугольнике $k$‍‍ раз. Докажите, что $2^k\lt a^2$‍.‍