Задача М304‍‍‍

Будем обозначать кружочком некоторую (неизвестную пока) операцию, применимую к любым двум целым неотрицательным числам $a$‍‍ и $b$‍‍ и дающую в результате тоже целое неотрицательное число $a\circ b=c$‍.‍ Пусть операция «$\circ$‍‍» удовлетворяет следующим условиям:

1. $a\circ b=b\circ a$‍;‍
2. если $a\circ b=c$‍,‍ то $b\circ c=a$‍;‍
3. если $a\circ b\gt c$‍,‍ то $b\circ c\lt a$‍‍ или $a\circ c\lt b$‍.‍

1. Найдите $0\circ0$‍;‍ $0\circ1$‍;‍ $1\circ1$‍;‍ $0\circ2$‍.‍
2. Докажите, что $0\circ a=a$‍‍ и $$ 1\circ a=\begin{cases} a+1,&\text{если}~a~\text{чётно},\\ a-1,&\text{если}~a~\text{нечётно}. \end{cases} $$
3. Докажите, что существует не более чем одна операция, удовлетворяющая условиям задачи.
4. Докажите, что такая операция существует, и укажите правило, позволяющее по заданным $a$‍‍ и $b$‍‍ вычислять $a\circ b$‍.‍