Задача М297‍‍

На плоскости заданы 12 точек, являющихся вершинами четырёх квадратов $A_1B_1A_2C_1$‍,‍ $A_2C_2A_3B_2$‍,‍ $A_3B_3A_4C_3$‍‍ и $A_4C_4A_1B_4$‍‍ (вершины каждого квадрата перечислены по часовой стрелке). Докажите, что $B_1B_2B_3B_4$‍‍ и $C_1C_2C_3C_4$‍‍ — конгруэнтные параллелограммы, один из которых получается из другого поворотом на $90^\circ$‍‍ (эти параллелограммы могут быть вырожденными: четыре вершины каждого из них в этом случае лежат на одной прямой).