Задача М295‍‍‍

Сечения выпуклого многогранника тремя параллельными плоскостями $p_0$‍,‍ $p_1$‍‍ и $p_2$‍‍ ($p_1$‍‍ расположена между $p_0$‍‍ и $p_2$‍‍ на одинаковом расстоянии $h$‍‍ от той и другой) имеют площади $S_0$‍,‍ $S_1$‍‍ и $S_2$‍‍ соответственно. Между $p_0$‍‍ и $p_2$‍‍ нет ни одной вершины многогранника.

1. Докажите, что $2\sqrt{S_1}\ge\sqrt{S_0}+\sqrt{S_2}$‍.‍
2. В каком случае неравенство обращается в равенство?
3. Найдите площадь $S_t$‍‍ сечения многогранника плоскостью, параллельной $p_0$‍‍ и расположенной на расстоянии $th$‍‍ от $p_0$‍‍ и $(2-t)h$‍‍ от $p_2$‍‍ ($0\lt t\lt2$‍).‍
4. Найдите объём части многогранника, заключённой между плоскостями $p_0$‍‍ и $p_2$‍.‍