На плоскости дано множество $S$ из $n\gt100$ прямых, никакие три из которых не проходят через одну точку и никакие две из которых не параллельны. Прямые множества $S$ разбивают плоскость на области. Петя покрасил несколько (хотя бы одну) ограниченных областей. Вася хочет выбрать тройку прямых из $S$ так, чтобы внутри треугольника, образованного этими прямыми, находилась ровно одна покрашенная область.
- Докажите, что Вася сможет выбрать нужную тройку прямых.
- Докажите, что он сможет сделать этот выбор не менее чем $\dfrac n3$ способами.
