Задача М2864‍‍

На плоскости дано множество $S$‍‍ из $n\gt100$‍‍ прямых, никакие три из которых не проходят через одну точку и никакие две из которых не параллельны. Прямые множества $S$‍‍ разбивают плоскость на области. Петя покрасил несколько (хотя бы одну) ограниченных областей. Вася хочет выбрать тройку прямых из $S$‍‍ так, чтобы внутри треугольника, образованного этими прямыми, находилась ровно одна покрашенная область.

1. Докажите, что Вася сможет выбрать нужную тройку прямых.
2. Докажите, что он сможет сделать этот выбор не менее чем $\dfrac n3$‍‍ способами.