Задача М2860‍‍

Пусть $x_1$‍,‍ $x_2$‍,‍ $\ldots$‍,‍ $x_n$‍‍ попарно различные 1000-значные натуральные числа, а $p$‍‍ — простое 1000-значное число. Докажите, что хотя бы одно из двух чисел $$\begin{gather*} \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\ldots+\frac{1}{x_n},\\ \frac{1}{x_1+p}+\frac{1}{x_2+p}+\ldots+\frac{1}{x_n+p} \end{gather*}$$ не является целым.