Пусть $x_1$, $x_2$, $\ldots$, $x_n$ попарно различные 1000-значные натуральные числа, а $p$ — простое 1000-значное число. Докажите, что хотя бы одно из двух чисел
$$\begin{gather*}
\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\ldots+\frac{1}{x_n},\\
\frac{1}{x_1+p}+\frac{1}{x_2+p}+\ldots+\frac{1}{x_n+p}
\end{gather*}$$
не является целым.
