Задача М273‍‍

На отрезке $0 \le x \le 1$‍‍ задана функция $f$‍.‍ Известно, что эта функция неотрицательна и $f(1) = 1$‍.‍ Кроме того, для любых двух чисел $x_1$‍‍ и $x_2$‍‍ таких, что $x_1 \ge 0$‍,‍ $x_2 \ge 0$‍‍ и $x_1 + x_2 \le 1$‍,‍ выполнено неравенство $$ f(x_1 + x_2) \ge f(x_1) + f(x_2). $$

1. Докажите, что какова бы ни была функция $f$‍,‍ удовлетворяющая перечисленным условиям, для всех $x$‍‍ будет выполнено неравенство $f(x) \le 2x$‍.‍
2. Верно ли, что для всех $x$‍‍ $$ f(x) \le 1{,}9~x? $$