Задача М267‍‍

В последовательности троек целых чисел (2, 3, 5), (6, 15, 10), $\ldots$‍‍ каждая тройка получается из предыдущей таким образом: первое число множится на второе, второе — на третье, а третье — на первое, и полученные произведения дают новую тройку.

Докажите, что ни одно из чисел, получаемых таким образом, не будет степенью целого числа: квадратом, кубом и т. д.