Задача М259‍‍

Около окружности описан многоугольник. Точки касания его сторон с окружностью служат вершинами второго, вписанного в эту окружность многоугольника. Докажите, что произведение расстояний от произвольной точки $M$‍‍ окружности до сторон одного многоугольника равно произведению расстояний от этой точки до сторон второго.

(Под расстоянием от точки $M$‍‍ до стороны понимается расстояние до прямой, на которой лежит эта сторона.)