Задача М239‍‍

На плоскости заданы две точки $A$‍‍ и $B$‍.‍ Пусть $C$‍‍ — некоторая точка, одинаково удалённая от $A$‍‍ и $B$‍.‍ Построим последовательность точек $C_1=C$‍,‍ $C_2$‍,‍ $C_3$‍,‍ $\ldots$‍,‍ $C_n$‍,‍ $C_{n+1}$‍,‍ $\ldots$‍‍ где $C_{n+1}$‍‍ — центр окружности, описанной около треугольника $AC_nB$‍.‍ При каком положении точки $C$‍‍

1. точка $C_n$‍‍ попадёт в середину отрезка $AB$‍‍ (при этом $C_{n+1}$‍‍ и дальнейшие члены последовательности не определены)?
2. точка $C_n$‍‍ совпадает с $C$‍?‍