Задача М237‍‍

Углы остроугольного треугольника равны $\alpha$‍,‍ $\beta$‍‍ и $\gamma$‍.‍ Какие массы нужно поместить в его вершины, чтобы центр тяжести этих трёх масс попал

1. в точку пересечения высот?
2. в центр описанной окружности?

Стороны треугольника равны $a$‍,‍ $b$‍‍ и $c$‍.‍ Какие массы нужно поместить в его вершины, чтобы центр тяжести попал

3. в точку пересечения отрезков, соединяющих вершины и точки касания противоположных им сторон со вписанной окружностью?
4. в центр вписанной окружности?