Задача М234‍‍

Дан квадрат со стороной 1. От него отсекают четыре уголка — четыре треугольника, у каждого из которых две стороны идут по сторонам квадрата и составляют $\dfrac13$‍‍ их длины. С полученным восьмиугольником делают то же самое: от каждой вершины отрезают треугольник, две стороны которого составляют по $\dfrac13$‍‍ соответствующих сторон 8-угольника, и так далее (рис. 2). Получается последовательность многоугольников (каждый содержится в предыдущем). Найдите площадь фигуры, являющейся пересечением всех этих многоугольников (т. е. образованной точками, принадлежащими всем многоугольникам).