Задача М228‍‍

Лист клетчатой бумаги размером $n\times n$‍‍ клеток раскрасили в $n$‍‍ цветов (каждую клетку закрасили в один из этих цветов или не закрасили вообще). Правильной называется раскраска, при которой в каждой строке и в каждом столбце нет двух клеток одного цвета. Всегда ли можно «докрасить» весь лист правильным образом, если первоначально были правильно закрашены:

1. $n^2-1$‍‍ клетка;
2. $n^2-2$‍‍ клетки;
3. $n$‍‍ клеток?