Задача М2244‍‍‍

Пусть даны точки $A_1$‍,‍ $A_2$‍,‍ $B_1$‍,‍ $B_2$‍‍ и $C_1$‍,‍ $C_2$‍,‍ лежащие на одной окружности, а также некоторая окружность $\omega$‍.‍ Через точки $A_1$‍‍ и $A_2$‍‍ проведём две окружности, касающиеся $\omega$‍,‍ обозначим их точки касания с $\omega$‍‍ через $A_3$‍‍ и $A_4$‍.‍ Точки $B_3$‍,‍ $B_4$‍‍ и $C_3$‍,‍ $C_4$‍‍ определяются аналогично. Докажите, что прямые $A_3A_4$‍,‍ $B_3B_4$‍‍ и $C_3C_4$‍‍ пересекаются в одной точке.