Задача М2086‍‍

Даны две арифметические прогрессии $a_1$‍,‍ $a_2$‍,‍ $\ldots$‍‍ и $b_1$‍,‍ $b_2$‍,‍ $\ldots$‍‍ состоящие из натуральных чисел. Известно, что $a_1=b_1$‍‍ и для каждого номера $n$‍‍ числа $a_n$‍‍ и $b_n$‍‍ имеют равные остатки при делении на $n$‍.‍ Докажите, что прогрессии совпадают.