Задача М205‍‍‍

24 студента решали 25 задач. У преподавателя есть таблица $24 \times 25$‍,‍ в которой записано, кто какие задачи решил. Оказалось, что каждую задачу решил хотя бы один студент‍. Докажите, что

1. можно отметить некоторые задачи «галочкой» так, что каждый из студентов решил чётное число (в частности, быть может, нуль) из отмеченных задач;
2. можно отметить некоторые из задач знаком $« + »$‍,‍ а некоторые из остальных — знаком $« - »$‍‍ и приписать каждой задаче некоторое целое положительное число баллов так, что каждый студент набрал поровну балов за задачи, отмеченные знаками $« + »$‍‍ и $« - »$‍.‍

(Замечание. Эти утверждения верны только в том случае, если количество задач хотя бы на единицу больше количества студентов.)