Задача М194‍‍

Даны два взаимно простых натуральных числа $a$‍‍ и $b$‍.‍ Известно, что всякое целое число можно представить в виде $ax+by$‍,‍ где $x$‍‍ и $y$‍‍ — целые. Рассмотрим множество $M$‍‍ целых чисел, которые представимы в виде $ax+by$‍,‍ где $x$‍‍ и $y$‍‍ — целые неотрицательные числа.

1. Каково наибольшее число $c$‍,‍ не принадлежащее множеству $M$‍?‍
2. Докажите, что из двух чисел $n$‍‍ и $c-n$‍‍ (где $n$‍‍ — любое целое) одно принадлежит $M$‍,‍ а другое нет.

(На рисунке 2 для $a=3$‍‍ и $b=7$‍‍ целые точки, принадлежащие множеству $M$‍‍ — красные, не принадлежащие — голубые).