Задача М180‍‍‍

Двое играют в такую игру. Один задумывает натуральное число $n$‍,‍ а другой задаёт вопросы типа «верно ли, что $n \ge x$‍‍» ($x$‍‍ он может выбирать по своему усмотрению) и получает ответы «да» или «нет». Каждой возможной стратегии $T$‍‍ второго игрока сопоставим функцию $f_T(n)$‍,‍ равную числу вопросов (до отгадывания), если было задумано число $n$‍.‍

Пусть, например, стратегия $T$‍‍ состоит в том, что сначала задаются вопросы: «верно ли, что $n \ge 10$‍?‍», «верно ли , что $n \ge 20$‍?‍», ... до тех пор, пока на какой-то вопрос «верно ли, что $n \ge 10 (k+1)$‍?‍» не будет дан ответ «нет», а затем задаются вопросы «верно ли, что $n \ge 10k+1$‍?‍», что «что $n \ge 10k+2$‍?‍» и т. д. Тогда $f_T(n) = \dfrac{n-a}{10} + a + 2$‍,‍ где $a$‍‍ — последняя цифра числа $n$‍,‍ то есть $f_T(n)$‍‍ растёт примерно как $\dfrac{n}{10}$‍.‍

1. Предложите стратегию, для которой функция $f_T(n)$‍‍ растёт возможно медленнее.
2. Сравнивая две стратегии, удобно ввести вместо функции $f_T(n)$‍‍ функцию $f_T'(n) = \underset{1 \leq k \leq n}{\max} f_T(k)$‍‍ — она показывает, за какое число вопросов можно угадать любое число, не превосходящее $n$‍.‍ Оцените снизу $f_T'(n)$‍‍ для произвольной стратегии $T$‍.‍