Условие задачи (1972, № 10) Задача М170 // Квант. — 1972. — № 10. — Стр. 39; 1973. — № 7. — Стр. 26.
- Пусть
$M$ и$N$ — точки касания окружности, вписанной в треугольник$ABC$, со сторонами$AB$ и$AC$, $P$ — точка пересечения прямой$MN$ с биссектрисой угла$B$. Докажите, что угол$BPC$ — прямой. - Докажите более общий факт: если точка
$O$, расположенная внутри треугольника$ABC$, такова, что$\angle BOC - \angle BAO = 90°$, $M$ и$N$ — основания перпендикуляров, опущенных из точки$O$ на стороны$AB$ и$AC$, $P$ — точка пересечения прямых$BO$ и$MN$, то$\angle BPC = 90^\circ$ (рис. 2).
Изображения страниц
Решение задачи (1973, № 7) Задача М170 // Квант. — 1972. — № 10. — Стр. 39; 1973. — № 7. — Стр. 26.
Текстовое представление решения задачи находится в процессе подготовки. С графическим представлением можно ознакомиться в опубликованном номере