Задача М1580‍‍

Разумеется, нет. Предположим, что такое разрезание возможно. Рассмотрим кусочки, составляющие квадрат. Выберем из них все те, в границу которых входят дуги, которые будут составлять границу круга или являются дугами того же радиуса $r$‍.‍ В квадрате суммы длин этих дуг, к которым кусочки примыкают «снаружи» и «изнутри» (с выпуклой и вогнутой стороны), очевидно, равны. А в круге разность между теми и другими должна равняться длине окружности $\pi r$‍.‍ Получили противоречие.