Задача М1556‍‍

Докажите, что существует бесконечно много троек чисел $n-1$‍,‍ $n$‍,‍ $n+1$‍‍ таких, что:

1. $n$‍‍ представимо в виде суммы двух квадратов натуральных чисел, а $n-1$‍‍ и $n+1$‍‍ — нет;
2. каждое из этих трёх чисел представимо в виде суммы двух квадратов натуральных чисел.