Задача М1451‍‍

Пусть $d$‍‍ — наибольший общий делитель чисел $a$‍‍ и $b$‍.‍ Так как $$ \dfrac{a+1}{b}+\dfrac{b+1}{a}=\dfrac{a^2+b^2+a+b}{ab} $$ и $ab$‍‍ делится на $d^2$‍,‍ то $a^2+b^2+a+b$‍‍ делится на $d^2$‍.‍ Число $a^2+b^2$‍‍ также делится на $d^2$‍.‍ Поэтому $a+b$‍‍ делится на $d^2$‍,‍ и $\sqrt{a+b}\ge d$‍.‍