Три шахматиста $A$, $B$ и $C$ сыграли матч-турнир (каждый с каждым сыграл одинаковое число партий). Может ли случиться, что по числу очков $A$ занял первое место, $C$ — последнее, а по числу побед, наоборот, $A$ занял последнее место, $C$ — первое (за победу присуждается одно очко, за ничью — пол-очка)?
Пример легко построить, взяв за основу матч-турнир, в котором все партии $A$ с $B$ закончились вничью, все партии $B$ с $C$ результативны (причём побед и проигрышей поровну), $C$ с $A$ выиграли друг у друга по одной партии, а остальные закончились вничью (на рисунке победы изображены чёрными стрелками, ничьи — линиями без стрелок): при этом все набрали поровну очков, но побед у $C$ больше. Если число партий каждой пары не меньше 6, то слегка изменив результаты — увеличив на 1 число побед $A$ над $C$ (красная стрелка), мы получим нужный пример: матч-турнир, таблицу результатов которого вы видите перед собой, удовлетворяет всем условиям (число побед, поражений, ничьих и очков указано в столбцах $+$, $-$, $=$ и $\sum$ соответственно).
$$
\begin{array}{c|ccc|l}
&+&-&=&\sum\\[6pt]
\hline\\[-6pt]
A&2&1&9&6\dfrac12\\\\[-6pt]
B&3&3&6&6\\[6pt]
C&4&5&3&5\dfrac12\\[6pt]
\end{array}
$$
