Задача М1416‍‍

Пусть существует гангстер, за которым охотится бесконечно много коллег. Тогда это бесконечное множество и будет искомым.

Пусть у каждого гангстера лишь конечное число друзей. Будем строить множество задачи следующим образом.

Выберем гангстера и убьём всех жаждущих его крови. В уцелевшем бесконечном множестве выберем второго гангстера, убьём тех, кто охотится за ним, и продолжим процесс по индукции. Пусть уже выбраны $n$‍‍ гангстеров. Посадив на электрический стул всех покушающихся на них, заметим, что оставшееся множество бесконечно. Следовательно, процесс можно продолжить, т. е. существует бесконечно много выживших гангстеров.