Задача М1371 / Задачи // Архив журнала «Квант»

Условие задачи (1992, № 11) Задача М1371 // Квант. — 1992. — № 11. — Стр. 18; 1993. — № 9/10. — Стр. 34.

На окружности с центром $O$‍‍ расположены точки $A$‍‍ и $B$‍.‍ Точка $P$‍‍ находится на меньшей из дуг $AB$‍,‍ точки $Q$‍‍ и $R$‍‍ симметричны точке $P$‍‍ относительно прямых $OA$‍‍ и $OB$‍‍ соответственно, $P'$‍‍ — точка пересечения отрезков $AR$‍‍ и $BQ$‍.‍ Докажите, что точки $P$‍‍ и $P'$‍‍ симметричны относительно прямой $AB$‍.‍

В. В. Произволов, Б. Кукушкин

Межреспубликанская математическая олимпиада 1992 года

Открыть в номере

Изображения страниц

‍

Скачать PDF

Решение задачи (1993, № 9/10) Задача М1371 // Квант. — 1992. — № 11. — Стр. 18; 1993. — № 9/10. — Стр. 34.

Углы $PAB$‍‍ и $BAR$‍‍ опираются на равные дуги $BP$‍‍ и $BR$‍‍ и поэтому равны. Аналогично $\angle PBA=\angle QBA$‍‍ (см. рисунок). Следовательно, равны треугольники $APB$‍‍ и $AP'B$‍,‍ а так как точки $P$‍‍ и $P'$‍‍ лежат по разные стороны от $AB$‍,‍ то они симметричны относительно $AB$‍.‍

В. В. Произволов, Б. Кукушкин

Открыть в номере

Метаданные Задача М1371 // Квант. — 1992. — № 11. — Стр. 18; 1993. — № 9/10. — Стр. 34.

Предмет

Математика

Условие

Произволов В. В.
, Кукушкин Б.

Решение

Произволов В. В.
, Кукушкин Б.

Номера

1992. — № 11. — Стр. 18 [условие]

1993. — № 9/10. — Стр. 34 [решение]

Описание

Задача М1371 // Квант. — 1992. — № 11. — Стр. 18; 1993. — № 9/10. — Стр. 34.

Ссылка

https://www.kvant.digital/problems/m1371/