Задача М135‍‍‍

Докажите, что для каждого натурального $n \gt 1$‍‍ верно тождество $$ \sin x \cdot \sin \left(x+\frac{\pi}{n}\right) \cdot \sin \left(x+\frac{2 \pi}{n}\right) \cdot \ldots \cdot \sin \left(x+\frac{(n-1) \pi}{n}\right)= c_n \sin nx, $$ где $c_n$‍‍ — некоторое число (зависящее от $n$‍),‍ и найдите $c_n$‍.‍