Задача М132‍‍‍

Пусть по окружности выписано $n$‍‍ чисел $x_1$‍,‍ $x_2$‍,‍ ..., $x_n$‍,‍ каждое из которых равно $(+1)$‍‍ или $(—1)$‍,‍ причём сумма $n$‍‍ попарных произведений соседних чисел равна $0$‍‍ (как в задаче М93, стр. 42) и вообще для каждого $k=1$‍,‍ $2$‍,‍ $\ldots,$‍‍ $n—1$‍‍ сумма $n$‍‍ попарных произведений чисел, отстоящих друг от друга нa $k$‍‍ мест, равна $0$‍‍ (то есть $x_1x_3+x_2x_4+\ldots =0$‍,‍ $x_1x_4+x_2x_5+\ldots =0$‍‍ и т. д.); пример для $n=4$‍‍ дан на рис. 2).

а) Докажите, что $n$‍‍ — квадрат целого числа.

б)* Существует ли такой набор $n$‍‍ чисел при $n=16$‍?‍

(Полное решение вопроса: при каких $n$‍‍ такой набор чисел существует, нам не известно.)