Задача М1311‍‍

Пусть $z$‍‍ — наименьшая из сторон треугольника $ABC$‍,‍ $S$‍‍ — его площадь. Тогда $$ \dfrac{2S}z=\dfrac{2S}x+\dfrac{2S}y, $$ т. е. $xy-xz-yz=0$‍.‍ Но при выполнении этого условия $$ x^2+y^2+z^2=(x+y-z)^2 $$ т. е. является квадратом целого числа.