Задача М1287 / Задачи // Архив журнала «Квант»

Условие задачи (1991, № 6) Задача М1287 // Квант. — 1991. — № 6. — Стр. 22; 1991. — № 11. — Стр. 20.

В параллелограмме $ABCD$‍‍ диагональ $AC$‍‍ больше диагонали $BD$‍.‍ Точка $M$‍‍ на диагонали $AC$‍‍ такова, что около четырёхугольника $BCDM$‍‍ можно описать окружность. Докажите, что $BD$‍‍ — общая касательная окружностей, описанных около треугольников $ABM$‍‍ и $ADM$‍.‍

Ленинград, 1968-1971 годы

Открыть в номере

Изображения страниц

‍

Скачать PDF

Решение задачи (1991, № 11) Задача М1287 // Квант. — 1991. — № 6. — Стр. 22; 1991. — № 11. — Стр. 20.

Чтобы доказать это утверждение для окружности, описанной около треугольника $ABM$‍,‍ достаточно проверить равенство углов $MBD$‍‍ и $BAM$‍.‍ Но поскольку четырёхугольник $BCMD$‍‍ вписан в окружность, $\angle BAM=\angle MOD=\angle MBD$‍.‍ Для другой окружности доказательство аналогично.

Д. В. Фомин

Открыть в номере

Метаданные Задача М1287 // Квант. — 1991. — № 6. — Стр. 22; 1991. — № 11. — Стр. 20.

Предмет

Математика

Решение

Фомин Д. В.

Номера

1991. — № 6. — Стр. 22 [условие]

1991. — № 11. — Стр. 20 [решение]

Описание

Задача М1287 // Квант. — 1991. — № 6. — Стр. 22; 1991. — № 11. — Стр. 20.

Ссылка

https://www.kvant.digital/problems/m1287/