Задача М1282 / Задачи // Архив журнала «Квант»

Условие задачи (1991, № 5) Задача М1282 // Квант. — 1991. — № 5. — Стр. 24; 1991. — № 10. — Стр. 27.

Докажите, что не существует двух (отличных от параллелограмма) трапеций таких, что боковые стороны каждой из них соответственно равны основаниям другой.

В. В. Произволов

Турнир городов (осень, 1990 год)

Открыть в номере

Изображения страниц

‍

Скачать PDF

Решение задачи (1991, № 10) Задача М1282 // Квант. — 1991. — № 5. — Стр. 24; 1991. — № 10. — Стр. 27.

В любой трапеции разность боковых сторон меньше разности оснований. В самом деле, если $E$‍‍ — точка на большем основании $CD$‍‍ трапеции $ABCD$‍‍ такая, что $ABCE$‍‍ — параллелограмм (см. рисунок), то $$ CD-AB=DE\gt |AD-AE|. $$ (Последнее неравенство — тот факт, что в треугольнике каждая сторона больше модуля разности двух других — следует из «неравенства треугольника», согласно которому каждая сторона меньше суммы двух других.)

Отсюда следует утверждение задачи.

Рисунок

В. В. Произволов

Открыть в номере

Метаданные Задача М1282 // Квант. — 1991. — № 5. — Стр. 24; 1991. — № 10. — Стр. 27.

Предмет

Математика

Условие

Произволов В. В.

Решение

Произволов В. В.

Номера

1991. — № 5. — Стр. 24 [условие]

1991. — № 10. — Стр. 27 [решение]

Описание

Задача М1282 // Квант. — 1991. — № 5. — Стр. 24; 1991. — № 10. — Стр. 27.

Ссылка

https://www.kvant.digital/problems/m1282/