Задача М1270‍‍

Разложим данное число на два множителя: $(3^m+4^m)(3^m+2^m)$‍.‍ При $m=5(2k+1)$‍,‍ где $k$‍‍ — целое неотрицательное число эти множители делятся (как видно из тождества приведённого на полях) соответственно на $3^5+4^5=343+1024=1367=7\cdot181$‍‍ и на $3^5+2^5=243+32=275=5^2\cdot11$‍.‍ Поэтому данное в условии число делится на $181\cdot11 = 1991$‍.‍

$$ a^{2k+1}+b^{2k+1}=(a+b)(a^{2k}-a^{2k-1}b+a^{2k-2}b^2-\ldots+b^{2k}). $$