Условие задачи (1991, № 1) Задача М1261 // Квант. — 1991. — № 1. — Стр. 18; 1991. — № 6. — Стр. 23; 1991. — № 12. — Стр. 28.
На плоскости расположено 1991 красных, чёрных и жёлтых точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Некоторые пары точек соединены отрезками, причём из каждой точки выходит одинаковое число отрезков. Докажите, что найдётся красная точка, которая соединена и с чёрной, и с жёлтой точками.
Условие задачи (1991, № 6) Задача М1261 // Квант. — 1991. — № 1. — Стр. 18; 1991. — № 6. — Стр. 23; 1991. — № 12. — Стр. 28.
В формулировке задачи М1261 было пропущено важное условие. Приводим правильную формулировку.
На плоскости расположено 1991 красных, чёрных и жёлтых точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Некоторые пары точек разного цвета соединены отрезками, причём из каждой точки выходит одинаковое число отрезков. Докажите, что найдётся красная точка, которая соединена и с чёрной, и с жёлтой точкой.
Изображения страниц
Решение задачи (1991, № 12) Задача М1261 // Квант. — 1991. — № 1. — Стр. 18; 1991. — № 6. — Стр. 23; 1991. — № 12. — Стр. 28.
Допустим, что каждая красная точка соединена только с жёлтыми, или только с чёрными. Перекрасим её в первом случае в чёрный цвет, во втором — в жёлтый. После этого у нас останутся лишь точки двух цветов, причём из каждой выходит одно и то же число