Задача М125‍‍‍

а) Существует ли бесконечная последовательность натуральных чисел, обладающая следующим свойством:

Ни одно из этих чисел не делится на другое, но среди каждых трёх чисел можно выбрать два, сумма которых делится на третье?

б) Если нет, то как много чисел может быть в наборе, обладающем таким свойством?

в) Решите ту же задачу при дополнительном условии: в набор разрешается включать только нечётные числа.

Вот один пример такого набора из четырёх чисел: 3, 5, 7, 107. Здесь среди трех чисел 3, 5, 7 сумма $5+7$‍‍ делится на 3; в тройке 5, 7, 107 сумма $107+5$‍‍ делится на 7; в тройке 3, 7, 107 сумма $7+107$‍‍ делится на 3; наконец, в тройке 3, 5, 107 сумма $3+107$‍‍ делится на 5.