Задача М1246 / Задачи // Архив журнала «Квант»

Условие задачи (1990, № 10) Задача М1246 // Квант. — 1990. — № 10. — Стр. 21; 1991. — № 3. — Стр. 19.

Докажите, что в любой бесконечной арифметической прогрессии, члены которой — натуральные числа, найдутся два числа с одинаковой суммой цифр.

С. Генкин

Ленинградская городская математическая олимпиада (1990 год)

Открыть в номере

Изображения страниц

‍

Скачать PDF

Решение задачи (1991, № 3) Задача М1246 // Квант. — 1990. — № 10. — Стр. 21; 1991. — № 3. — Стр. 19.

Пусть $a$‍‍ — первый член, а $d$‍‍ — разность прогрессии. Можно считать, конечно, что $d\gt0$‍.‍ Тогда все члены прогрессии вида $a+10^nd$‍,‍ где $n$‍‍ достаточно велико (так что $10^n\gt a$‍),‍ имеют одинаковую сумму цифр, равную сумме всех цифр $a$‍‍ и $d$‍.‍

С. Генкин

Открыть в номере

Метаданные Задача М1246 // Квант. — 1990. — № 10. — Стр. 21; 1991. — № 3. — Стр. 19.

Предмет

Математика

Условие

Генкин С. А.

Решение

Генкин С. А.

Номера

1990. — № 10. — Стр. 21 [условие]

1991. — № 3. — Стр. 19 [решение]

Описание

Задача М1246 // Квант. — 1990. — № 10. — Стр. 21; 1991. — № 3. — Стр. 19.

Ссылка

https://www.kvant.digital/problems/m1246/