Задача М1244‍‍

Ответ: 1990.

Пусть $x$‍‍ — число троек сенаторов, удовлетворяющих условию задачи, $y$‍‍ — число остальных троек. Тогда $x+y=\dfrac{30\cdot29\cdot28}{1\cdot2\cdot3}=4060$‍.‍ Если каждый из сенаторов выпишет все тройки, в которые он входит и в каждой из которых два других сенатора одновременно или его друзья, или враги, получится список из $\dfrac{23\cdot22}2+\dfrac{6\cdot5}2=268$‍‍ троек. Во всех таких списках будет указано $30\cdot268=8040$‍‍ троек. Но каждая комиссия интересующего нас типа будет указана в трёх списках, а каждая другая тройка — в одном. Поэтому $3x+y=8040$‍.‍ Решая систему $x+y=4060$‍,‍ $3x+y=8040$‍,‍ получим $x=1990$‍.‍