Если медиана $AD$ делит угол $A$ треугольника $ABC$ на части $\angle BAD=\alpha$, $\angle CAD=2\alpha$ (см. рисунок), то, приравнивая выражения для площадей треугольников $BAD$ и $CAD$
$$
\dfrac12 AB\cdot AD\cdot\sin\alpha=\dfrac12 AC\cdot AD\cdot\sin2\alpha,
$$
мы получаем, что $\cos\alpha=\dfrac{AB}{2AC}$. Эта формула позволяет по данным сторонам $AB$ и $AC$ построить угол $\alpha$, а с ним и треугольник $ABC$. Из очевидного условия $0\lt\alpha\lt\dfrac\pi3$ следует, что задача имеет решение (и притом единственное) при $1\lt\dfrac{AB}{AC}\lt2$.
Приведём и чисто геометрическое решение. Если $E$ — это точка, симметричная $C$ относительно медианы $AD$, то, как легко видеть, $BE\parallel AD$ (см. рисунок), следовательно, $\angle EBA=\angle DAB=\angle EAB$, т. е. треугольник $ABE$ равнобедренный, причём $BE=EA=AC$. Таким образом, мы можем построить треугольник $ABE$ по сторонам, провести $AD\parallel BE$, а затем найти и точку $C$, симметричную $E$.
