Задача М1196‍‍

Проследим, как меняется при указанных операциях сумма квадратов всех чисел набора. Поскольку $$ \left(a+\dfrac b2\right)^2+\left(b-\dfrac a2\right)^2=\dfrac54(a^2+b^2)\ge a^2+b^2, $$ каждый раз эта сумма увеличивается (или не меняется — причём лишь в случае $a=b=0$‍).‍ По условию в самом начале числа не равны 0, поэтому уже на первом шаге сумма квадратов увеличится и в дальнейшем не может принять первоначальное значение.