Задача М1170‍‍‍

Рассмотрим разбиения данного выпуклого $n$‍‍-угольника на треугольники непересекающимися диагоналями. Назовём перестройкой следующее преобразование: вместо некоторой диагонали $BC$‍,‍ служащей общей стороной двух треугольников $ABC$‍‍ и $BCD$‍‍ разбиения, проводится диагональ $AD$‍‍ (рис. 1). Обозначим через $P(n)$‍‍ наименьшее число перестроек, за которое можно любое разбиение перевести в любое другое. Докажите оценки:

1. $P(n)\ge n-3$‍.‍
2. $P(n)\le2n-7$‍.‍
3. $P(n)\le2n-10$‍‍ при $n\ge13$‍.‍