Задача М1155 / Задачи // Архив журнала «Квант»

Условие задачи (1989, № 3) Задача М1155 // Квант. — 1989. — № 3. — Стр. 27; 1989. — № 11. — Стр. 30—32.

Рис. 8. Пучок параллельных траекторий. Двукратно пройденный треугольник <nowrap>{literal}$XYZ$‍{/literal}</nowrap>‍ — периодическая бильярдная траектория. Для близкой точки <nowrap>{literal}$X 1$‍{/literal}</nowrap>‍ получается параллельная <nowrap>{literal}$XYZ$‍{/literal}</nowrap>‍ траектория <nowrap>{literal}$X 1Y 1Z 1X 2Y 2Z 2X 1$‍{/literal}.</nowrap>‍ — Рис. 8. **Пучок параллельных траекторий.** Двукратно пройденный треугольник $XYZ$‍‍ — периодическая бильярдная траектория. Для близкой точки $X_1$‍‍ получается параллельная $XYZ$‍‍ траектория $X_1Y_1Z_1X_2Y_2Z_2X_1$‍.‍

Точка движется в треугольнике, отражаясь от его сторон по закону «угол падения равен углу отражения». Периодической называется такая траектория этой точки, которая является замкнутой ломаной и не проходит через вершины треугольника. (Примеры периодических траекторий с тремя и шестью звеньями в треугольнике приведены на рисунке 8 на с. 12.)

Докажите, что ни в каком треугольнике с различными сторонами нет четырёхзвенной периодической траектории.

Существует ли остроугольный треугольник, имеющий периодическую траекторию

из 5 звеньев?
из 7 3Beньев?

Г. А. Гальперин, А. М. Стёпин

Открыть в номере

Изображения страниц

‍

Скачать PDF

Решение задачи (1989, № 11) Задача М1155 // Квант. — 1989. — № 3. — Стр. 27; 1989. — № 11. — Стр. 30—32.

Текстовое представление решения задачи находится в процессе подготовки. С графическим представлением можно ознакомиться в опубликованном номере

Открыть в номере

Метаданные Задача М1155 // Квант. — 1989. — № 3. — Стр. 27; 1989. — № 11. — Стр. 30—32.

Предмет

Математика

Условие

Гальперин Г. А.
, Стёпин А. М.

Номера

1989. — № 3. — Стр. 27 [условие]

1989. — № 11. — Стр. 30—32 [решение]

Описание

Задача М1155 // Квант. — 1989. — № 3. — Стр. 27; 1989. — № 11. — Стр. 30‍—‍32.

Ссылка

https://www.kvant.digital/problems/m1155/