Задача М1143‍‍

Отметим на окружности 300 точек, разбивающих её на 300 равных частей (по $1^\circ\,12'$‍),‍ и каждой гирьке массой $m$‍‍ поставим в соответствие дугу из $m$‍‍ таких частей; концы этих дуг (расположенных по окружности в том же порядке, что и гирьки) назовём красными точками, остальные $300-101=199$‍‍ точек — чёрными. Рассмотрим все равносторонние треугольники, вписанные в окружность, у которых одна из вершин — красная. Если бы у каждого из них две другие вершины оказались чёрными, то всего чёрных точек было бы не менее $2\cdot101=202$‍.‍ Поэтому найдётся треугольник, у которого две вершины — красные. Бо́льшая дуга (в $240^\circ$‍)‍ с концами в этих красных вершинах соответствует гирькам, в сумме имеющим массу 200 г, меньшая (в $120^\circ$‍)‍ — гирькам, имеющим массу 100 г.