Задача М112‍‍

В таблице $m\times n$‍‍ записаны числа так, что для любых двух строк и любых двух столбцов сумма чисел в двух противоположных вершинах образуемого ими прямоугольника равна сумме чисел в двух других его вершинах. Часть чисел стёрли, но по оставшимся можно восстановить стёртые. Доказать, что осталось не меньше, чем $(n+m-1)$‍‍ чисел.