Задача М109‍‍

а) В вершине $A_1$‍‍ правильного 12-угольника $A_1A_2A_3\ldots A_{12}$‍‍ стоит знак минус, а в остальных — плюсы. Разрешается одновременно менять знак на противоположный в любых шести последовательных вершинах многоугольника. Докажите, что за несколько таких операций нельзя добиться того, чтобы в вершине $A_2$‍‍ оказался знак минус, а в остальных вершинах — плюсы.

б) Докажите то же утверждение, если разрешается одновременно менять знаки не в шести, а в четырёх последовательных вершинах многоугольника.

в) Докажите то же утверждение, если разрешается одновременно менять знаки в трёх последовательных вершинах многоугольника.